пятница, 18 мая 2012 г.

Наверное, лирика

Однажды услышанная песня стала символом поднятия настроения, главное не вдаваться в смысл слов...
  Текст песни от megalyrics.ru

пятница, 6 января 2012 г.

Однородное тригонометрическое уравнение второй степени

Задание типовых экзаменационных вариантов ЕГЭ 2012
Решите уравнение

Укажите корни, принадлежащие отрезку


Решение:
Уравнения данного типа сводятся к квадратному уравнению, содержащему
переменную , путем деления выражения на




Сделаем замену переменной

Получим квадратное уравнение:

Корни квадратного уравнения:

Вернемся к исходной переменной и найдем общие решения заданного уравнения







При корни уравнения являются положительными и не принадлежат указанному отрезку

При k= -1


При k=-2




Замечание: арктангенс положительного числа есть число положительное и меньше П/2

четверг, 17 февраля 2011 г.

четверг, 3 февраля 2011 г.

Домашнее задание (10а) №21.18(б)

Данное задание сводится к приведению левой части тождества к формуле сокращенного умножения вида (x+y) 2 =x 2 +2xy + y 2
sin 4 x + cos 4 x = (sin2x)2 + (cos2x)2
Для формулы не хватает удвоенного произведения 2sin 2 x cos 2 x
Прибавим данное выражение и отнимем
sin 4 x + cos 4 x= (sin2x)2 + (cos2x) 2 +2sin 2 x cos 2 x - 2sin 2 x cos 2 x

sin 4 x + cos 4 x= (sin2x)2 + 2sin 2 x cos 2 x + (cos2x)2 - 2sin 2 x cos 2 x

sin 4 x + cos 4 x= (sin2x+cos2x) 2 - 2sin 2 x cos 2 x = 1 - 2sin 2 x cos 2 x

А до ответа осталось чуть-чуть))

среда, 2 февраля 2011 г.

Для тех, кому на "4+"

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4. Один из корней уравнения

равен 1. Найдите второй корень.

суббота, 25 декабря 2010 г.

Тригонометрия

Мотивы разложения на множители прослеживаются и в следующем задании.
Из вступительных заданий в институт космонавтики им.Циолковского.
Решить уравнение:



Указание: использовать формулы сокращенного умножения и формулы двойного аргумента тригонометрических функций












воскресенье, 19 декабря 2010 г.

Тригонометрия (методы решения)

В старой подшивке журналов "Квант" нашел чудесный раздел: "Вступительные задания в Вузы", пожалел о старом, добром экзамене по математике, требующем широких познаний во всех областях математики.
Вот одно из классических заданий по тригонометрии для поступающих в вуз им. Циолковского (1988г.)

Решить уравнение:

sin4x + sin12x + cos4x = 0

Замечание: Понятно, что в конечном итоге должны привести предложенное уравнение к решению простейших уравнений, а именно sinkx=b или coskx=b, tg kx=b
Один из методов решения тригонометрических уравнений - разложение выражения на множители
.

Алгоритм решения:
1) Разложить на множители выражение
2) Решить полученные уравнения (более простые)

применим формулу тройного угла или выведем ее из выражения sin(2x+x), кто что помнит и знает.






Вынесем значение за скобку



Вот и разложение на множители!

или