Информатика и не только..: 2010

суббота, 25 декабря 2010 г.

Тригонометрия

Мотивы разложения на множители прослеживаются и в следующем задании.
Из вступительных заданий в институт космонавтики им.Циолковского.
Решить уравнение:

$sin^3x+cos^3x=cos2x$

Указание: использовать формулы сокращенного умножения и формулы двойного аргумента тригонометрических функций

$(cosx+sinx)(cos^2x-sinx\cdot cosx+sin^2x)=cos^2x-sin^2x$

$(cosx+sinx)(1-sinx\cdot cosx)-(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0$

$(cosx+sinx)(1-sinx\cdot cosx-(cosx-sinx))=0$

$(cosx+sinx)(1-sinx\cdot cosx-cosx+sinx))=0$

$(cosx+sinx)(1+sinx-cosx(sinx+1))=0$

$(cosx+sinx)(1+sinx)(1-cosx)=0$

воскресенье, 19 декабря 2010 г.

Тригонометрия (методы решения)

В старой подшивке журналов "Квант" нашел чудесный раздел: "Вступительные задания в Вузы", пожалел о старом, добром экзамене по математике, требующем широких познаний во всех областях математики.
Вот одно из классических заданий по тригонометрии для поступающих в вуз им. Циолковского (1988г.)

Решить уравнение:

sin4x + sin12x + cos4x = 0

Замечание: Понятно, что в конечном итоге должны привести предложенное уравнение к решению простейших уравнений, а именно sinkx=b или coskx=b, tg kx=b
Один из методов решения тригонометрических уравнений - разложение выражения на множители.

Алгоритм решения:
1) Разложить на множители выражение
2) Решить полученные уравнения (более простые)
$sin4x+sin3\cdot 4x+cos4x=0$
применим формулу тройного угла или выведем ее из выражения sin(2x+x), кто что помнит и знает.
$sin3x=3sinx-4sin^3x$

$sin4x+3sin4x-4sin^34x+cos4x=0$
$4sin4x-4sin^34x+cos4x=0$
$4sin4x-4sin^34x+\sqrt{1-sin^24x}=0$
$4sin4x(1-sin^24x)+\sqrt{1-sin^24x}=0$
Вынесем значение $\sqrt{1-sin^24x}$ за скобку
$\sqrt{1-sin^24x}(4sin4x\sqrt{1-sin^24x}+1)=0$
$cos4x(4sin4xcos4x+1)=0$
$cos4x(2sin8x+1)=0$
Вот и разложение на множители!
$cos4x=0$
или
$2sin8x+1=0$

пятница, 10 декабря 2010 г.

О персональных данных

По внимательным растерянным лицам стало понятно, что проблема регистрации информационных систем в органах Роcкомнадзора во исполнение Федерального закона №152 от 27 июля 2006 г. (О персональных данных) актуальна. Привожу перечень действий необходимых для решения поставленной законом задачи.
1. На сайте http://60.rsoc.ru/forms/personal_data/ заполнить электронную заявку - уведомление о намерении осуществлять обработку персональных данных
2. Руководителям ОУ издать приказ о назначении ответственного за обработку персональных данных в учреждении
3. Руководителям ОУ издать приказ о создании комиссии на проведение классификации используемых в ОУ информационных систем. (Пример: OpenSchool - комплекс "Открытая школа: мониторинг образования", 1C: школа 2.5, программный комплекс "Расчет заработной платы" и т.д.)
4. Комиссии провести классификацию всех информационных систем по соответствующему регламенту (http://www.itsec.ru/articles2/Inf_security/porjadok-klassifikatsii-personalnyh-dannyh ) и составить акт проведенных работ, заключением которой станет указание класса информационной системы (для большинства наших информационных систем - класс К3)
Примерный акт классификации ИС
5. Провести сбор листов согласия(заявлений) на обработку персональных данных всех субъектов персональных данных (работников ОУ и законных представителей учащихся - родителей, опекунов) Шаблон заявления - внизу (http://blanki.ucoz.ru/news/2010-03-26-63)
6. Связаться по телефону (8112) 66-57-09 со специалистом Роскомнадзора, уведомить его о проведенных работах и выслать уведомление с приложенным сопроводительным письмом (специалист поможет составить сопроводительное письмо)
7. Не спать спокойно, поскольку основные работы впереди.

Еще о ПД (документы регламентирующие обработку ПД)

пятница, 22 октября 2010 г.

Уравнения. Базовый уровень. 9 задание

Выполните следующие задания: (срок выполнения - 27 октября)

1. Решите уравнение

$3x^{2}+x=0$

2. Решите уравнение

$3(2+1,5x)=0,5x+24$

3. Решите уравнение

$\frac{x}{3}+\frac{x}{12}=-5$

4. Решите уравнение

$\frac{x-4}{2}-{\frac{x-2}{5}}=2$

5. Решите уравнение

$2x^{2}-8=0$

6. Найдите корни уравнения

$\frac{(x-2)(x+3)}{(x-3)}$

Рациональные уравнения. Базовый уровень

Решите уравнение.

Типичные ошибки при решении рациональных уравнений:
1. Забывают привести к общему знаменателю свободный член уравнения (в нашем случае число "2")
2. Допускают ошибки при раскрытии скобок перед которыми стоит знак "-" (ошибка: 5x+45-3x-3-30=0)

вторник, 19 октября 2010 г.

Свойства степени.

Задание1.
Используя свойства степени упростить выражение:

четверг, 7 октября 2010 г.

Задание 6. Базовый уровень

Предлагаю задания базового уровня на тему "преобразование выражений".
Срок выполнения - 13 октября 2010

1.Разложить на множители

2. Разложить на множители

3. Сократить дробь

4. Упростить выражение

5. Упростить выражение

6. Упростить выражение

7. Упростить выражение

8. Упростить выражение

9. Упростить выражение

среда, 6 октября 2010 г.

Выражения и их преобразования

Преобразование выражений основано, зачастую, на методах разложения выражений на множители:

Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки (группировка)
Применение формул сокращенного умножения
Разложение на множители квадратного трехчлена

Часто задания составляются на сочетание двух или нескольких способов разложения на множители

Пример1. Разложите на множители

Комментарий: После вынесения общего множителя за скобки получаем в скобках идентичные выражения (проверьте)

Пример2. Сократите дробь

Комментарий: Проведите разложение на множители числителя дроби, сократите дробь

Пример 3. Сократите дробь

Комментарий: примените формулу "разность квадратов" для числителя и сократите дробь

четверг, 30 сентября 2010 г.

Упрощение выражений

Упростить выражение

среда, 12 мая 2010 г.

Задача С2 (поиск индексов массива)

Найти номера двух элементов массива из 50 чисел, заданного набором случайных целых чисел от 0 до 100, сумма которых минимальна.
Использовать следующий набор переменных
Var a: array [1..50] of integer; i, j, s, min1, min2: integer;
Решение

вторник, 11 мая 2010 г.

четверг, 6 мая 2010 г.

Решение задачи С2

Задачи типа С2 можно условно разбить на подзадачи:
1) поиск в числовом массиве определенного элемента(-ов) (максимального, минимального, нулевого, отрицательного, четного, кратного n, большего некоторого числа m и т.д.)
2) нахождение суммы, произведения, среднего арифметического, количества элементов, удовлетворяющих определенному условию
3) поиск индекса элемента(-ов), удовлетворяющего определенному условию
4) сортировка элементов по определенному правилу
5) замена элементов массива, удаление элементов массива, добавление элементов массива
Дополнительное условие: количество переборов элементов массива должно быть минимальным

вторник, 27 апреля 2010 г.

Поиск среднего

Дан многомерный массив целых чисел 10 на 10. Найти среднее арифметическое максимальных элементов строк таблицы.
Решение

четверг, 22 апреля 2010 г.

Сортировка

Введенный числовой массив отсортировать по возрастанию.
Решение
Развитие задачи (отсортировать по четности-нечетности, т.е. сначала четные, потом - нечетные)

понедельник, 19 апреля 2010 г.

Вписанные углы

Довожу до ума один из школьных, учительских компьютеров. Логин - учитель, пароль "baran". Спрашиваю, почему? Ответ: "Чтобы не забыть!"
Как прекрасны геометрические задачи на решение которых тратишь не один день. А она из учебника (простая). Может, тот учитель был прав... и я.. он...
Через точку А проведены касательные АВ (В-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и Д. Найдите СД, если АВ=4 см, АС=2 см.
Указание: предварительно доказать, что АВС подобен АВД.

Задача С2

Составить программу поиска номера первого из двух последовательных элементов в целочисленном массиве из 10 элементов, произведение которых максимально (если таких пар несколько, то выбрать любую из них)
решение

среда, 14 апреля 2010 г.

Привет (задача) от коллеги

ГИА по математике (9класс) тоже богата задачами хитроумными. Подглядел у коллег одну такую, с параметрами. Весьма достойную быть представленной и на ЕГЭ.
Указать, при каких значениях параметра а уравнение имеет два корня, один больше1/2, другой меньше 1/2

пятница, 9 апреля 2010 г.

Сказка

Дом Суслика: домашний ноутбук Суслика
Дом Сурка: домашний компьютер Сурка
Улица: интернет
Пойти в гости: вступить в сетевое сообщество
Закрыть дом: выключить компьютер
Лисы: всякие интернет-вредители

Однажды, Суслик отправился к своему другу Сурку в гости. На улице смеркалось, поэтому Суслик очень торопился, чтобы поскорее дойти до Сурка. На улице, казалось, почти никого не было, но за каждым деревом Суслику мерещились Лисы. Дом Сурка оказался закрытым. Бедный Суслик, закрыв глаза, бросился напролом домой и закрыл за собой дверь. После чего вздохнул и, улыбнувшись, сказал: "Ну вот, шел-шел и никого не встретил! Лучший дом - закрытый дом!!!"

однотипные данные (пока числовые)

Дан массив целых чисел. Найти номера всех элементов массива с максимальным значением.
Решение

четверг, 8 апреля 2010 г.

О разложении на множители

Дано натуральное число n Найти разложение данного числа на произведение простых множителей или указать, что данное число - простое.
Решение задачи

среда, 7 апреля 2010 г.

Классическая задача

Определить, является ли введенное натуральное число n простым.
Решение задачи

вторник, 6 апреля 2010 г.

Задача на завтра

Дано натуральное число n. Найти количество чётных цифр числа (считать ноль чётным числом) [если n рациональное - см.второй вариант решения]
Решение задачи
Решение видоизмененной задачи

Начало

Поймал себя на мысли, что приходится решать одни и те же задачи несколько раз. Пришла пора прервать этот порочный круг. Собрать таки решения задач в одну кучу. Не забыть систематизировать их с помощью тегов.

суббота, 25 декабря 2010 г.

воскресенье, 19 декабря 2010 г.

пятница, 10 декабря 2010 г.

пятница, 22 октября 2010 г.

вторник, 19 октября 2010 г.

четверг, 7 октября 2010 г.

среда, 6 октября 2010 г.

четверг, 30 сентября 2010 г.

среда, 12 мая 2010 г.

вторник, 11 мая 2010 г.

четверг, 6 мая 2010 г.

вторник, 27 апреля 2010 г.

четверг, 22 апреля 2010 г.

понедельник, 19 апреля 2010 г.

среда, 14 апреля 2010 г.

пятница, 9 апреля 2010 г.

четверг, 8 апреля 2010 г.

среда, 7 апреля 2010 г.

вторник, 6 апреля 2010 г.